Tương lai của Toán Tài Chính
Bộ môn Toán trân trọng giới thiệu bài viết The future of financial mathematics (Tương lai của Toán tài chính) đăng trên ParisTech Review của GS. Nicole El Karoui, được dịch sang tiếng Việt bởi tác giả Ngoc Hao theo http://www.vnquants.com.
Làm thế nào để các chuyên gia toán tài chính có thể hình dung ra thị trường trong 5-10 năm nữa? Chính xác thì vai trò của họ là gì? Trong một bài phát biểu trước cựu sinh viên ENSAE ParisTech, chuyên gia Nicole El Karoui đã giải quyết những vấn đề này thông qua việc nhìn lại lịch sử của các nguyên tắc học thuật và thực tiễn công việc.
Bà Nicole El Karoui hiện là Giáo sư toán ứng dụng tại đại học Pierre at Marie Curie, giám đốc nghiên cứu trung tâm toán ứng dụng Ecole Polytechique.
Vào cuối những năm 1980, khi tôi bắt đầu tham gia vào việc đào tạo các chuyên gia tương lai của lĩnh vực tài chính, toán học vẫn chưa thể hiện được vai trò của mình như hiện nay. Nhưng vớiHelyette Geman (ESSEC), tôi đã trải qua một năm trong một ngân hàng để phân tích và giải thích cho học viên các mô hình lãi suất ngẫu nhiên đầu tiên.
Trong thực tế, nhu cầu về các chuyên gia có hiểu biết toán học ngày càng cao do các vấn đề định lượng được dự đoán sẽ trở thành vấn đề trung tâm của tài chính. Trong khi đó, chúng tôi cũng cần đào tạo các nhà toán học có thể hiểu tài chính “quants”, đủ hiểu biết về thị trường để thực hiện, đánh giá và sử dụng mô hình thích hợp. Trong năm 1990, với Helyette Geman, chúng tôi đã đưa một môn học tự chọn, Xác suất và Tài chính vào chương trình thạc sĩ nghiên cứu xác suất nâng cao tại các trường Đại học Pierre và Marie Curie-Paris VI, cùng công nhận bởi École Polytechnique,ENPC và ESSEC. Đó là đợt đào tạo đầu tiên của loại hình này trong cộng đồng khoa học.
Tuy nhiên, tại thời điểm đó, vấn đề chính là không chỉ là việc sử dụng toán học cao cấp trong thế giới tài chính mà nó còn là sự khởi đầu của một khái niệm mới về rủi ro.
“Yếu tố gây nhiễu” đối với các nguyên tắc cơ bản?
Ngay từ đầu, một trong những mục tiêu của ngành tài chính là quản lý và giảm thiểu rủi ro càng nhiều càng tốt. Trong thời gian cuối những năm 1980, tài chính đã có một bước nhảy vọt nhờ sự phát triển nhanh chóng của các chiến lược năng động, trái ngược với kỹ thuật đã áp dụng trước đây: bằng cách đảm bảo một rủi ro trung bình thông qua các trọng số của các loại tài sản khác nhau.
Trong suốt quá trình phát triển của toán tài chính trong đầu những năm 1990, thách thức đầu tiên là thực hiện một bảo hiểm rủi ro năng động, được hỗ trợ bởi những mô hình toán học tinh vi. Và khi các mô hình trở nên phổ biến, các nhà nghiên cứu và các học viên bắt đầu kiểm tra chặt chẽ hơn, không chỉ đối với các mô hình mà còn những yếu tố gây rối, các yếu tố ngẫu nhiên làm sai lệch kết quả thu được.
Thật vậy, thị trường có thể được thể hiện như là hệ thống động bị nhiễu bởi những biến động. Những biến động này (tức là sự thay đổi từ ngày này qua ngày khác) đã được ghi nhận từ giữa những năm 1990. Nó được quan tâm, chú ý để biết những gì đã dẫn dắt những chuyên viên giao dịch, những người huấn luyện họ và những người nhận thức được các phần mềm mà họ sử dụng, tập trung vào khía cạnh này ngay lập tức.
Trong những năm qua, từ góc nhìn kỹ thuật, bối cảnh đã thay đổi rất nhanh. Với sự phát triển của sức mạnh xử lý của máy tính, các mô hình đơn giản (nhị thức với các tham số có thể thêm vào) được tính toán bằng tay đã được thay thế bởi những tính toán phức tạp hơn, liên quan đến phần mềm chuyên dụng. Năm 1990, tại Chicago, người ta sử dụng hệ thống máy tính tương tự như năm 1973! Và những thị trường chứng khoán khác trên thế giới cũng không tiến bộ hơn. Tuy nhiên tình trạng này không kéo dài lâu, đã có nhiều tiến bộ sau đó. Một mặt, chúng ta có một cuộc cách mạng quy mô thị trường nhanh chóng, mặt khác, thực hiện một cách nhanh chóng không kém các kỹ thuật tinh vi để thấu hiểu, nắm bắt chúng. Ví dụ, phương trình vi phân được máy vi tính tính toán rất nhanh. Điều này mở đường cho kỹ thuật tính xác suất phức tạp hơn, làm cho mô hình trở nên tinh tế hơn. Ví dụ, các kỹ thuật như Monte-Carlo, trong đó phải lặp đi lặp lại rất nhiều lần một hiện tượng để có được một xấp xỉ đáng tin cậy về giá trị thực sự của kỳ vọng toán học.
Tính chất chuyên môn tài chính thay đổi hoàn toàn. Từ quan điểm khoa học, nó rất thú vị. Mục đích là để tích hợp các phương trình ngày càng phức tạp, chẳng hạn như quá trình ngẫu nhiên (hiện tượng phụ thuộc thời gian ngẫu nhiên), và so sánh các mô hình thu được với các biến động thực sự quan sát được. Chuyển động Brown trở thành đối tượng chú ý, bởi vì có một sự khác biệt giữa mức độ thống kê của nhiễu và quan sát trong thực tế.
Điều này được giải thích bởi thực tế rằng những người tham gia thị trường phản ứng rất nhanh với thông tin, gần như ngay lập tức, nói cách khác, sự sai lệch tạo ra sự sai lệch. Hiện tượng này trầm trọng hơn bởi quyết định của các cơ quan quản lý vào năm 1998, cung cấp cho nhà điều hành thông tin hàng ngày tập trung vào các khái niệm về giá trị rủi ro (VaR). Về cơ bản, nó không phải là một ý tưởng xấu: nó cung cấp thông tin phong phú hơn và hoàn chỉnh hơn, và sự thay đổi từng ngày của giá cả thị trường và chứa nhiều hữu ích thông tin, ví dụ về phương tiện thanh toán.
Nhưng nó đã đi quá xa, nó dẫn đến việc đánh giá thấp những thông tin dựa trên lịch sử biến động của giá cả. Những chuyên viên giao dịch trẻ được chúng tôi đào tạo đã không có kinh nghiệm hoặc đủ nhận thức (mặc dù là muộn màn) để giải thoát mình khỏi việc tập trung vào dữ liệu tức thời này. Họ là nhà toán học, không phải là nhà kinh tế, họ không quan tâm đầy đủ về quá khứ hay những sự việc tiềm ẩn. Cả những mô hình và những người trẻ sử dụng chúng đều thiếu khả năng để liên kết những rủi ro tiềm ẩn có quan hệ với nhau và liên hệ chúng thị trường thực tế. Mô hình trở nên phức tạp hơn, nhưng một logic tương tự vẫn tiếp tục tồn tại: chúng tôi mua, chúng tôi bán trên cơ sở thông tin hàng ngày, và các số liệu thống kê và thông tin lịch sử bị bỏ sót và thậm chí là biến mất trong mô hình. Nhưng đây là những cơ sở, nguyên tắc đầu tiên.
Đây là một bài học cho tất cả những người tham gia, đặc biệt là đối với những người như tôi, chịu trách nhiệm đào tạo: đào tạo tập trung vào giá cả sẽ phải dựa vào các khía cạnh lịch sử nhiều hơn. Trên thực tế, đã gần mười lăm năm trôi qua kể từ khi các nhà quản lý đề cập đến vấn đề này. Và các cuộc khủng hoảng gần đây đã làm tăng thêm sự cần thiết phải thay đổi cách tiếp cận. Nói dễ hơn làm! Lấy một ví dụ, việc tính toán rủi ro đối tác trên cơ sở 1 năm thì phức tạp hơn là dựa trên cơ sở tức thời.
Những thách thức hôm nay
Thế giới chúng ta đang sống hôm nay không hề biết sự bùng nổ tương tự trong những năm 1990-2000. Hơn thế nữa, cuộc khủng hoảng đã nhấn mạnh tầm quan trọng của những sự tiềm ẩn, liên kết tiềm ẩn, và nói chung là nhiều hơn những gì chúng ta gọi là “rủi ro hệ thống”. Mọi thứ đều đơn giản cho đến năm 2008 mọi sự tập trung đều được dành cho “rủi ro của sự sai lệch”. Từ năm 2008, chúng ta nghiên cứu cách quản lý rủi ro của sự hỗn loạn.
Trong quản lý rủi ro, điều này đặc biệt dẫn đến việc xem xét nghiêm khắc hơn tài sản thế chấp. Trong bối cảnh này, toán tài chính được thiết lập để trải qua một sự chuyển đổi. Hệ thống trước đó cần phải hợp nhất các kỹ thuật khác nhau: quản lý tài sản thế chấp yêu cầu làm theo nhiều nhánh cùng một thời điểm; có tính đến các rủi ro hệ thống, bởi vì nó đòi hỏi vừa phải có sự hiểu biết thấu đáo hơn, vừa phải ngăn chặn việc tạo ra các hệ thống từ việc phản hồi các tín hiệu từ rủi ro hệ thống, những việc này sẽ làm tăng độ rủi ro.
Lấy một ví dụ, các phái sinh tín dụng tăng lên nhanh chóng trong những năm 2000 và đã đóng một phần quan trọng trong cuộc khủng hoảng năm 2008.
Phái sinh tín dụng đã tăng trưởng đáng kể trong những năm gần đây, ngay trước khủng hoảng đã có những nghi ngờ về sự vững mạnh của các mô hình mà họ tin tưởng. Ngay từ năm 1998, cơ quan quản lý của Mỹ – những người nhớ như in ngày thứ Hai Đen Tối năm 1987 – yêu cầu các tổ chức tài chính đưa ra VaR (Value at risk) hàng ngày cho rủi ro thị trường, nghĩa là các hoạt động tổng hợp của phòng giao dịch. Mặc dù máy tính đã đạt được năng lực tính toán đáng kể và các mô hình đã được tinh chế, đây vẫn là một thách thức thật sự cho các tổ chức tài chính và các cơ sở đào tạo, cung cấp các “quants” – những người sẽ thực hiện công cụ đo lường mới này.
Sự trao đổi giữa giới học thuật và thị trường đã tăng lên, đặc biệt là xung quanh độ đo rủi ro VaR. Cụ thể là, chúng tôi đã thảo luận với các chuyên gia từ các phòng giao dịch, trong những năm trước khủng hoảng, về rủi ro vỡ nợ. Nói chung, quản lý rủi ro vỡ nợ là ổn khi nguy cơ vỡ nợ có thể dự đoán được. Tuy nhiên,những gì thực sự sẽ diễn ra nếu xảy ra vỡ nợ thực sự thì không bao giờ dự tính được. Các cuộc thảo luận đã không thành công (thật khó để thảo luận trong một mớ bong bóng tài chính!) và vấn đề bây giờ là trở lại chương trình nghị sự.
Và vấn đề cấp bách hơn hết là việc tập trung cô đặc trong lĩnh vực tài chính, đặc biệt trong thời kì khủng hoảng, đã làm mỗi phòng giao dịch như một systemic player (nhạy cảm với rủi ro). Về vấn đề này, cần lưu ý rằng cho đến hiện tại các nhà toán học đã công nhận các mô hình mà không biết kích thước củarủi ro tiềm ẩnphía sau nó. Điều đó thật vô lý!
Vậy ngày mai sẽ ra sao?
Một số sự phát triển đang được thực hiện hoặc được yêu cầu, cả về thực hành và đào tạo. Giảng viên được khuyến khích nhấn mạnh đặc biệt về thống kê và cho các sinh viên có tầm nhìn tổng quan về định lượng rủi ro toàn cầu. Điều này hiện tại là một khía cạnh rất quan trọng. Một số trải nghiệm đã được khẳng định hai điều luôn phải quan tâm là sự điều chỉnh và rủi ro thị trường.
Một loạt các nguyên tắc được quan tâm tăng thêm sự khó khăn. Thật vậy, một vài tháng đào tạo chỉ đủ cho sinh viên – thậm chí xuất sắc nhất – đồng hóa tất cả các tính toán ngẫu nhiên, tài chính, thống kê, pháp luật … Các câu hỏi về thời gian cần thiết để “tiêu hóa” hết tất cả các khoa học này thì phức tạp bởi vì các ngân hàng đã “săn” các sinh viên của chúng tôi từ trong quá trình thực tập của họ.
Các chuyên gia định lượng không những rất năng động trong các lĩnh vực rủi ro tổng thể (phân tích rủi ro, mô phỏng) mà còn trong kiểm chứng mô hình. Khi họ xây dựng hoặc xác nhận một mô hình, họ ý thức được nó sẽ có tác động đến giá cả. Tính đến kích thước hệ thống là một thách thức thật sự, nhưng nó cung cấp một cơ hội thực sự đối với toán học tài chính. Thị trường đã làm việc hơn mười lăm năm trên một thời gian thực tưởng tượng: họ cần phải xây dựng một mối quan hệ khác với thời gian. Liên quan đến vấn đề này tài chính định lượng có ngôn từ riêng.
Quan điểm về định lượng tài chính sẽ không áp đặt mức độ phát triển, mặc dù trong một số lĩnh vực (quản lý tài sản, tài chính) mơ tưởng trở lại kiểu làm cũ với phương thức làm việc ít phức tạp hơn. Chắc chắn sẽ không loại bỏ được rủi ro hệ thống! Tổng quát hơn, rủi ro hiếm không tồn tại: chúng ta có thể làm việc ít nhất là trên cơ sở này, ngoại trừ việc chơi với lửa. Ngày nay, việc quan trọng là phát triển các công cụ mới (và các chuyên gia đào tạo) để phát hiện rủi ro nhờ làm lại trên việc xác định mức độ rủi ro.
Các mô hình đều có cấu trúc hoàn hảo. Chúng đơn giản hóa thực tế, nhưng một mô hình như vậy là sai với định nghĩa. Một thách thức quan trọng là chứng minh việc sử dụng các mô hình như vậy là có thể thực hiện được. Về cơ bản, vấn đề là sử dụng chúng trong khi biết rằng chúng là sai,và nếu có thể, hiểu được những giới hạn của chúng. Đây là một vấn đề quan trọng đối với các chuyên gia: họ phải có khả năng hiểu được cơ chế và xác định tính logic của những gì họ sử dụng. Thật đáng lo ngại nếu họ không hiểu được tính logic hoặc phát hiện sự sai lệch. Tôi tin rằng sự quan tâm đến các vị thếliên quan đến mô hình này là hoàn toàn cần thiết.
Một vấn đề trong lĩnh vực này là cơ quan quản lý ấn định một số vị trí, thay vì cho phép họ tự phát triển. Thật là nguy hiểm khi nghĩ rằng việc xác định/định nghĩa một tiêu chuẩn đòi hỏi một sự đồng thuận. Điều này không phản ánh sự phức tạp mà đòi hỏi một cách tiếp cận khác. Càng có nhiều kiểu thời gian được giới thiệu trong phân tích thì nó càng trở nên phức tạp hơn bởi vì nó liên quan đến hàng ngàn yếu tố. Dưới những điều kiện này, người ta có thể có một cái nhìn đủ chuẩn và đủ mạnh. Nhưng sau đó, điều quan trọng là khám phá những lĩnh vực mà chúng ta không thể giải thích tất cả mọi thứ. Một vấn đề khác: trong cuộc khủng hoảng, đã có nhiều sự chú ý, quan tâm dành cho các nhà kinh tế, trong khi không có kết nối từ thực tế công nghệ (giao dịch siêu tốc, phần mềm mới …). Điều này cũng xảy ra tương tự đối với cơ quan quản lý và các nhà hoạch định chính sách. Do đó có nguy cơ tạo ra một quy định hoàn toàn không kết nối được với thị trường thực tế. Tôi tin rằng cần có một cuộc đối thoại giữa các đối tượng tham gia với những quan điểm khác nhau.
Nguồn: ParisTech Review – VnFinance
http://www.paristechreview.com/2013/09/06/future-financial-mathematics/
Nguồn bài dịch tiếng Việt: http://www.vnquants.com/ung-dung/tuong-lai-cua-toan-tai-chinh
