Vài suy nghĩ ngắn về toán ứng dụng và ứng dụng toán
Bộ môn Toán trân trọng giới thiệu bài viết Vài suy nghĩ ngắn về toán ứng dụng và ứng dụng toán của Giáo sư Vũ Hà Văn (ĐH Yale, Hoa Kỳ) đăng trên trang blog của Giáo sư.
Đây là tóm tắt một số suy nghĩ của tôi về chương trình phát triển toán ứng dụng ở Việt nam. Trong dịp cuôi tháng một này, tôi sẽ có một số bài giảng ở viện toán cao cấp về toán ứng dụng, đặc biệt về các ngành mũi nhọn trong công nghệ tin học, với ví dụ tiêu biểu là sự thành công của Google nhờ công cụ từ toán rời rạc và xác suất. Tôi chọn ví dụ này vì công cụ toán học dùng trong Google search không quá phức tạp, nhưng dựa trên những khái niệm mới, chỉ được nghiên cứu trong thời gian gần đây. Đây một minh chứng rất cụ thể cho sự phát triển song song của toán hiện đại và công nghệ cao.
Lĩnh vực tôi nghiên cứu liên quan nhiều đến ứng dụng, và tôi làm tư vấn khá thường xuyên cho một số công ty bên này. Qua kinh nghiệm tôi thấy như sau:
(1) Ta phải phân biệt rõ ràng hai phạm trù: Toán ứng dụng (A) và Ứng dụng toán (B)
(2) Toán ứng dụng, theo quan điểm của tôi gồm những ngành toán mà những câu hỏi chính của nó được motivate bởi ứng dụng trong thực tế: Math physics, Probability/Statistics (xác suất thống kê), Operation research (tối ưu), Information Theory (lý thuyết thông tin), Computer Science (lý thuyết máy tính), Harmonic analysis, v.v.. Việc nghiên cứu trong những ngành này không khác lắm so với nhũng ngành được coi là “lý thuyết”, như Topo hay Algebraic Number Theory, nơi mà câu hỏi chính xuất phát từ trí tò mò. Các khoa toán của các trường ĐH lớn của Mỹ thường có đủ người từ cả hai phái. Ở Việt Nam số người làm toán ứng dụng giỏi theo định nghĩa này còn rất ít, có những ngành không có ai.
(3) Ứng dụng toán: Đem toán vào những ứng dụng cụ thể. Chẳng hạn tôi có thể tường tượng các nghiên cứu về flows (dòng chảy) trong Operation Research có thể dùng trong giao thông (nó đã được dùng thật sự ở nhiều nơi, chẳng hạn trong việc thiết kế giờ tàu cho S-Bahn ở Đức). Các kỹ năng về xác suất và thống kê rất cần thiết trong kinh tế, ngân hàng và đầu tư. Càng nhiều kỹ sư, chuyên viên giỏi, có kỹ năng toán học tốt, thì khả năng hợp tác càng cao. Ở Việt Nam, đáng tiếc tôi thấy số lượng người như vậy cũng không nhiều và ta cần phải đào tạo.
(4) Để đi được từ (2) đến (3), ta cần trước hết các người giỏi chuyên môn ở (2) –không cần nhiều, nhưng phải thực sự giỏi. Tiếp đến là cần có các kỹ sư, nhà chuyên môn có đào tạo cơ bản về toán tốt, để họ có thể nhận ra được bản chất toán học của việc họ cần làm. Khi biết được bài toán cần giải (ở dạng cô đọng) là gì, thì sự phối hợp giữa các chuyên gia này và các chuyên gia ở (2) có thể thực sự đem đến ứng dụng có ích cho xã hội. Đây là mô hình được áp dụng tại các lab bên Mỹ, chắng hạn như Microsoft. MS Research thuê một số nhà toán học thực thụ (Lovasz, Schramm etc) mà công việc chính của họ ở MS vần là nghiên cúu những vấn đề của riêng họ, nhưng khi cần thì họ có thể tư vấn rất hữu hiệu cho các kỹ sư. Bản thân tôi cũng có một “phát minh” chung với Lovasz qua một cuộc nói chuyện với một kỹ sư lập trình, khi vấn đề anh ta cần tìm hiểu là làm một search algorithm cho một cơ sở dữ liệu. Các chương trình có trong sách giáo khoa chạy trên quadratic time, nhưng bạn kỹ sư nhận thấy cơ sở dữ liệu có một số nét đặc biệt nên hỏi chúng tôi có thể làm được nhanh hơn không. Đối với những người làm lý thuyết, thì không khó để chỉnh một trong những chương trình classical cho trường hợp riêng này để nó chạy trên linear time. Ứng dụng này được code trên một số mass product. Điều đó cho thấy việc có nhũng kỹ sư đầu ngành có kỹ năng và cảm nhận toán học tốt là rất quan trọng.
Vũ Hà Văn
